Profº Ms.Telésforo Filho (Física colun),UFMA,(098)(21098152;…53)São Luís-Ma-Brasil

7/05/2008

cinemática

Arquivado em: CINEMÁTICA — telésforo @ 14:13

     A invenção da roda foi um dos passos importantes no desenvolvimento da civilização. Com ela, o homem passou a produzir movimento mais facilmente, porém a compreensão de como os corpos se movem demorou alguns milhares de anos mais. Desde a Antiguidade até as descobertas revolucionárias dos séculos XVI e XVII, muitas foram as tentativas para explicar o movimento.

    A Mecânica, um dos ramos da Física,trata basicamente da relação entre força e movimento durante a ocorrência de um fenômeno, e está subdividida em: Cinemática, Estática, Hidrostática, Hidrodinâmica e Dinâmica.  

A Cinemática estuda o movimento dos corpos sem a preocupação com suas causas.

No estudo da Cinemática, é importante o conhecimento de conceitos básicos, como:

- Referencial = ponto de referência adotado para estudar um movimento;

-Movimento. Um corpo se encontra em movimento sempre que sua posição mudar em relação a um certo referencial;

-Repouso. Um corpo se encontra em repouso quando sua posição não mudar em relação a um certo referencial;

- Partícula e Corpo extenso. Quando as dimensões de um corpo forem muito pequenas, em relação ao objeto de estudo, poderão ser desprezadas, e o corpo será considerado um ponto material. Caso contrário, será um corpo extenso;

Móvel = qualquer corpo que pode se mover em relação a um certo referencial;

Trajetória. Levando-se em conta sempre o referêncial, é o lugar geométrico das sucessivas posições cupadas pelo móvel. No caso da figura a trajetória do objeto abandonado pelo avião depende onde se encontra o observador, para quem está no avião(referencial) a trajetória é uma reta, más para quem esta na terra(referencial) a trajetória é a forma de uma parábola.

- Movimento dos corpos

     Uma maneira de visualizar melhor os movimentos é utilizar as fotos de exposição múltipla, que nada mais são do que seqüências de fotos tiradas de um objeto em movimento e sobrepostas numa única chapa ou filme.

1

- Velocidade de um corpo

Podemos observar melhor a diferença entre um movimento uniforme e um movimento variado observando uma exposição simultânea de uma série de fotos tiradas em intervalos de tempo iguais.

Na figura acima percebe-se que o avião percorre espaços iguais em tempos iguais, o que caracteriza um movimento uniforme - nesse tipo de movimento a velocidade é constante.

         


No eixo orientado, abaixo, temos várias posições indicadas para diferentes instantes, observe-as:

 Tempos  t(s)   to =O  t1=1s  t2-=3s  t3 =4 s  t4-=7 s  t5 =8 s  t6 =12 s

Espaços S(m) s0= O  s1= 10   S2= 20 S3= 30 S4= 40  S5=  50 S6= 60

         Temos sete posições diferentes do móvel para 7 instantes diferentes: S dá as posições e t, os instantes.

Intervalos de tempo - indicamos por Δt; sempre igual ao t final menos o t inicial.

Deslocamentos - indicamos por ΔS;  sempre igual ao S final menos o S inicial.

Exemplos:    Entre os instantes Os e 12s, temos:Δt  = t6 - t0 = 12 - O = 12sΔS = S6 – So = 60 - O =60m

Entre os instantes l s e 8 s, temos:

Δt  = t5 – t1 = 8 - l = 7s

ΔS =S5 – S1 = 50 - 10 = 40m

Observe que o espaço ou abscissa S, que nos dá a posição, nem sempre coincide com o deslocamento ΔS. Suponhamos que um automóvel, em uma estrada reta e horizontal, parte de um ponto A, de abscissa 20 km, no instante 6 horas, e chega ao ponto B, de abscissa 420 km, no instante 10 horas.

Podemos, então, escrever:

a) SA = 20 km e SB = 420 km

b) tA = 6 h    e tB =  10 h

c) ΔS = SB - SA = 420 - 20 = 400 km

d) Δt = tB - tA = 10 - 6 = 4h

Na volta, se o automóvel parte de B às 14 horas e chega a A às 19 horas, podemos escrever:

a) SA = 20 km e  SB = 420 km

b) tA = 19h   e tB = 14h

c) ΔS = SA - SB = 20 - 420 = -400 km

d) Δt =tA  - tB = 19 - 14 = 5 h 

Concluímos que o deslocamento ΔS pode assumir valores positivos ou negativos, dependendo do sentido do deslocamento.

Importante;

Se ΔS > O, o deslocamento é no sentido do eixo e o movimento é progressivo.

Se ΔS < O, o deslocamento é no sentido oposto ao do eixo e o movimento é retró­grado.

Velocidade Média Vm - é a relação entre o deslocamento do móvel ΔS e o correspondente intervalo de tempo 

                                                     Vm =  ΔS/Δt  No problema anterior temos:

1 – na ida          Vm = 400km/ 4h  = 100km/h    

2 – na volta      Vm  = -400km/5h  = - 80km/h 

Importante:

Se ΔS > O => Vm > O, o deslocamento é no sentido do eixo e o movimento é pro­gressivo.

Se ΔS < O => Vm < O, o deslocamento é no sentido oposto ao do eixo e o movimen­to é retrógrado.

                                Equação Horária ou ( função horária da posição em função do tempo)

A expressão matemática :          S = S0  + V.t 

        É uma função S = f(t) que nos permite determinar a posição do móvel (S) em cada instante (t).

   Se S = 10 + 2t, podemos determinar os valores de S  para qualquer valor de t, por exemplo para t = O, temos S = 10; para t = l, temos S = 12; e, assim por diante, você irá obter a tabela, abaixo, para os demais valores de t.


Para os demais valores de t.

 

t (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

S(m)

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

 

    Nesta tabela, podemos notar que, para vários instantes diferentes, temos diferentes valores para a posição S do móvel. Estes valores foram determinados através de S = 10 + 2t. Esta função S= 10 + 2t é uma equação horária, pois nos permitiu localizar o móvel em instantes diferentes.

             Aceleração  

A grandeza física responsável pela variação rápida ou lenta da velocidade é denominada aceleração.

a = Δv/Δt                              Δv = v - v0                         Δt = t - t0

a = aceleração (m/s2, km/h2)          Δv = variação da velocidade (m/s, km/h)        Δt = tempo (s, h)

Suas unidades são: cm/s2, m/s2, km/h2, etc.

Graficamente:

ou

Exercícios

1-Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?

2-Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento.

3-Em 2,5 segundos, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?

4-Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?

5-Um rapaz estava dirigindo um carro a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios ao carro.

 Movimento uniformemente variado (M.U.V)

Se no movimento de um corpo, em intervalos de tempo iguais ele sofrer a mesma variação da velocidade, dizemos que realiza um movimento uniformemente variado.

Funções horárias:

                   1 - Velocidade em função do tempov   V= v0 + a.t         

                   2 - Posição em função do tempos          S= s0 + v0.t + 1/2 at2

                   3 - Equação de Torricelli    =                 v2 = v02 + 2.a.  Δs

Questões

1-Explique o que é aceleração.

2-O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2?

3-Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado?

4-Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?

5-Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?

Função horária da velocidade - M.U.V

A função horária da velocidade mostra como varia a velocidade de um corpo em função do tempo.

                                             v = vo + a.t                  

v = velocidade em um instante qualquer (m/s, km/h)            

vo = velocidade inicial (m/s, km/h)                       

a = aceleração (m/s2, km/h2)     

t = tempo (s, h)

A velocidade não permanece constante; aumenta ou diminui ao longo do tempo, conforme o valor da aceleração comunicada.

  • Velocidade escalar média vm é o quociente da variação de espaço (Ds) pelo intervalo de tempo correspondente (Dt):

ou

  • Velocidade escalar instantânea v é o limite da velocidade escalar média quando Dt tende a zero. As unidades de velocidade escalar são: cm/s, m/s, km/h, etc. Relação: 1m/s = 3,6 km/h.

Graficamente:

Exercícios

1-Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). Pede-se:

a) a velocidade inicial;

b) a aceleração;

c) a velocidade no instante 6s.

2-Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine:

a) a velocidade inicial;

b) a aceleração;

c) a velocidade no instante 4s.

3-É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.

4-Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s2. Calcule a sua velocidade 30s após a sua partida.

5-Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s2. Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?

6-Um trem de carga viaja com velocidade de 50 m/s quando, repentinamente, é acelerado e atinge a velocidade de 70 m/s em 200 segundos. Calcular a aceleração.

7-Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de -5m/s2. Depois de quanto tempo ele pára?

8-Observe o gráfico acima. Procure descrever o que está acontecendo com o movimento nos intervalos de tempo: a) 0 a 1s; b) 1 a 3s; c) 3 a 5s; d) 5 a 8s; e) 8 a 9s; f) 9 a 11s.

Exercícios complementares

1-Qual a diferença entre velocidade e aceleração?

2-Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.

3-Um carro parte do repouso com aceleração de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para atingir 30 m/s?

4-Que tipo de movimento adquire a velocidade de uma bola após ser chutada?

 Função horária das posições - M.U.V

Consideremos um carro percorrendo, como movimento uniformemente variado, uma trajetória retilinea.

                                        s = so + v0.t + 1/2 . a.t2

 s = posição em um instante qualquer (m, km)

s0 = posição no instante inicial (m, km)

vo = velocidade no instante inicial (m/s, km/h)

a = aceleração (m/s2, km/h2)

t = tempo (s, h)

Graficamente:

Exercícios

1-Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: s = 9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

2-É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

3-A função horária de um automóvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante t=5s.

4-Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.

5-Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.

6-Uma moto parte do repouso com aceleração constante e 5 s após encontra-se a 50 m da posição inicial. Determine a aceleração da moto.

Exercícios complementares

1-É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula; b) a posição da partícula no instante t = 5s.

2-Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2. Qual a distância percorrida em 5s? 

 Equação de Torricelli

A Equação de Torricelli relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo móvel.

                   v2 = vo2 + 2.a. Δs     

 Δs = distância percorrida no intervalo considerado (m, km) 

 Δs = s - s0                                                    

v = velocidade no final do intervalo(m/s, km/h)

vo = velocidade no inicio do intervalo (m/s, km/h)

a = aceleração (m/s2, km/h2)

 Exercícios

1-Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?

2-Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/se. Determine sua velocidade no final do percurso.

3-Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a aceleração do veículo.

4-A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.

5-Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5 m/s2. Determine a distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 10 m/s.

6-Um carro de corrida tem velocidade de 28 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -5 m/s2. Quantos metros o carro percorre até atingir a velocidade de 13 m/s?

7-Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2. Quantos metros o trem percorre durante a frenagem, até parar?

 

Exercícios complementares

1-Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a aceleração durante o processo.

2-Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente variado, com aceleração de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.

 Queda livre

Denomina-se queda livre os movimentos de subida ou de descida que os corpos realizam no vácuo. Este movimentos são descritos pelas mesmas equações do movimento uniformemente variado. A aceleração do movimento é a aceleração da gravidade g.

v= vo + g.ts = so + v0.t + 1/2 . g.t2

v2 = vo2 + 2.g.Δs               g = aceleração da gravidade (m/s2, km/h2)   gTerra = 10 m/s2

Exercícios

1-Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g=10 m/s2).

2-Uma menina, na margem de um rio, deixa cair uma pedra que demora 5s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g=10 m/s2, determine a distância percorrida pela pedra..

3-Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?

4-Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s2).

5-Em um brinquedo de um parque de diversão o carrinho cai em queda livre por 3 segundos. Considerando a aceleração no local igual a 9,8 m/s2, que distância o carrinho percorre nesse intervalo de tempo?

 

Questões

1-Se não existisse a aceleração da gravidade, qual seria a trajetória para um tiro de canhão?  

2-Dois objetos, um elefante e uma pena, são abandonados simultaneamente da mesma altura. Determine qual deles chega primeiro ao chão, admitindo que a experiência se realize:

a) no ar;

b) no vácuo.

3-A figura acima fornece a velocidade da pedra nos primeiros 2 segundos. Qual será a velocidade da pedra nos instantes 3s, 4s e 5s?

4-Imagine que um astronauta tenha saltado de pára-quedas, a partir de um foguete, a uma certa altura acima da superfície da Lua, caindo em direção ao solo lunar:

a) Você acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele teria alguma influência no movimento de queda do astronauta? Por que?

b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar?  

5-Supondo que a distância entre a mão da pessoa e o chão seja 1,5 metros, quanto tempo uma bola gastaria para cair na Terra? E em Marte? g=3m/s2 (marte)

6-O objeto cai em queda livre em um planeta que não é a Terra. Determine a aceleração da gravidade do planeta sabendo que o tempo gasto entre dois pontos é de 0,2 segundos.

Movimento Circular Uniforme

Introdução

      Nesta aula iniciaremos o estudo dos movimentos de trajetórias circulares. Dentro dos movimentos curvelíneos eles são os mais simples, e serão muitas vezes utilizados como simplificação de movementos mais complexos, como você poderá ver na Gravitação Universal e Movimento Harmônico Simples.

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    A localização do ponto P na trajetória circular pode ser obtida a partir do seu espaço s.
      A mesma localização poderá ser fornecida a partir da medida do ângulo central ALFABETO - FI.gif - 1027 Bytes, como vemos na figura.

  

  

  

Definição de radiano (rad)

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Espaço Angular

aula012-def03.gif - 16004 Bytes 

Exemplo 01

       Um corpo executa um movimento circular. A posição do corpo em relação à origem é de 12m. O raio da circunferência descrita pelo corpo é de 3m. Determine o ângulo correspondente ao deslocamento linear acima.

Solução

Aula012-exemplo01.gif - 8076 Bytes

Velocidade Angular

aula012-def02.gif - 15833 Bytes

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Exemplo 02

       Uma partícula descreve um movimento circular. No instante t1=4s a sua posição s1= 4m, e no instante t2= 8s a sua nova posição é s2=16m. O raio da circunferência é de 10m.

Determine:

a) o deslocamento angular da partícula entre os instantes 4s e 8s;
b) a velocidade angular média neste mesmo intervalo de tempo.

Solução

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Aceleração Angular

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Exemplo 03

  - O ponteiro dos minutos de um relógio mede 50cm.
a) Qual a velocidade angular do ponteiro ?
b) Calcule a velocidade linear do ponteiro.

Solução

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Período e Freqüência

      O Período T de um corpo, que realiza um movimento circular uniforme, é o intervalo de tempo gasto para o corpo dar uma volta.

aula012-def08.gif - 5687 Bytes
 

Exemplo 04

     - O volante de um motor gira com movimento circular uniforme completando 1,2.103 voltas em um minuto. Qual o período desse movimento ?

Solução

Aula012-exemplo04.gif - 18422 Bytes 

 Problemas:

Exercício 01

- Um carro de fórmula 1 percorre uma curva circular de 50m de raio a uma velocidade constante de 180km/h. Determine quantas vezes a aceleração do carro é maior do que a aceleração da gravidade. (considere g = 10m/s2)

Exercício 02

- Um automóvel percorre uma pista circular de 1km de raio, com velocidade de 36km/h.
a) Em quanto tempo o utomóvel percorre um arco de circunferência de 30º ?
b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?

Exercício 03

- Uma roda de diâmetro D=0,50m gira em torno de seu eixo em movimento de rotação uniforme, completando n=5,0 voltas em T=2,0s. Determine:
a) a velocidade angular da roda;
b) a velocidade de um ponto da periferia.

Exercício 04

      (UFGO) Um disco gira num plano horizontal ao redor de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco efetua 5rps. Solta-se uma pedra, do repouso e no vácuo, de uma altura de 5m acima do disco, de tal modo que a pedra cai sobre o disco. Quantas rotações terá efetuado o disco desde o instante em que se solta a pedra até o instante em que ela toca o disco ? ( considere g=10m/s2)

Respostas

1- 5 vezes

2 - a) 52s
2 - b) 0,1m/s2

3 - a) 5ALFABETO - PI.gif - 970 Bytes rad/s
3 - b) 1,25ALFABETO - PI.gif - 970 Bytes m/s

4 - 5 rotações



5/05/2008

Arquivado em: Exercícios — telésforo @ 18:49

                                                                       

4/05/2008

Quadro de Notas

Arquivado em: Quadro de notas anual — telésforo @ 17:30

 

                

Universidade Federal do Maranhão - UFMA                                                                                   
Núcleo de Processamento de Dados _ NPD                
Colégio Universitário - Colun                      
                             
 Alunos e Notas Bimestrais          Ano Letivo: 2008                                    
                             
Curso: ENSINO MÉDIO        Turma : 1ª A       
Série: Primeira                          
Disciplina: Física                          
Ord código do Aluno B1 F1 B2 F2 B3 F3 B4 F4 TF MA PF MF SITUAÇÃO

 
1 XC04012-15 5 0 10 0   3,5  4              

2 XC05021-20 10 0 10 0   10  0              

3 XC03596-46 SN 0 = 0   -  0              

4 XC05013-20 7 0 8 2  3  2              

5 XC05018-25 7 0 10 0  7,5  2              

6 XC05017-24 8 4 8 0   10  2              

7 XC05014-21 4 4 10 0   10  0              

8 XC00483-26 9 0 8 0   5,5  0              

9 XC05020-19 9 2 8 0   10  0              

10 XC03556-38 4 2 8 0   3,5  2              

11 XC01302-10 6,5 2 10 0   10  2              

12 XC01103-05 2 2 10 0   5,5  2              

13 XC00454-21 4 2 10 2   1,5  4              

14 XC04919-49 2 2 8 0   2  6              

15 XC03582-40 5 0 10 0   6  0              

16 XC00487-30 3 8 = 0   =  0              

17 XC04921-43 5,5 0 8 2   3  4              

18 XC05015-22 9 0 10 0   10  0              

19 XC00275-20 4 0 10 0   2,5  4              

20 XC00507-17 5 0 10 0   5  2              

21 XC04917-47 5 0 10 2   4  6              

22 XC00562-24 2,5 0 10 2   2,5  2              

23 XC03544-34 5 6 8 2   6  2              

24 XC05016-23 2 0 8 2   6,5  4              

25 XC01254-19 4 2 10 0   4  2              

26 XC04925-47 0 0 = 0  =  0              

27 XC04929-51 0 6 8 0   1,5  2              

28 XC03554-36 7 2 10 0   4  2              

29 XC00274-19 5 2 10 2   3,5  4              

30 XC05019-26 3 0 8 0   1,5  2              

31 XC05023-22 7 2 8 2   10  2              

32 XC05022-21 10 0 8 0   9,5  0              

33 XC03595-45 10 0 10 2  10  2              

34 XC03572-38 6 0 8 0  2,5  8              

35 XC00288-25 2,5 2 10 0  3,5  0